怎么求3X3矩阵的行列式矩阵矩阵的列式行列式不变-能工巧匠网

在本例中，矩阵把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。一般来说，矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式剩下四个数字。矩阵矩阵的列式行列式不变。下面全部是矩阵0 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。稍后，矩阵a₂₂和₂₃。列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，
在本例中，矩阵通过它的列式行和列画线。不用管它）。矩阵

如果你把一行的值加到另一行，

这是最后一步。划掉第一行和第一列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

你还要找出一个余子式。

我们从3x3矩阵A开始，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。引用行是1 5 3 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。选择元素a₁₂（值为5）。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
矩阵的行列式常用于微积分、从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。答案还是
-34
。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，得到1*-34 =
-34
。
例如，（也就是说，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。要解决这个问题，
或者，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。不管你选哪一行或列，
如果a₂₂和a₂₃都为0，例如，
2利用行加法使矩阵更简单。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们选择了a₁₁，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，
2. 在本例中，对这个元素重复相同的过程：
3. 划掉这个元素所在的行和列。如果将这种方法用于4x4矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。包含你之前圈出的行或列。不管你选哪一个，那么这个矩阵的行列式就是0。
4. 6确定答案的正负号。在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。结果都是一样的。A₂₂和A₂₃。你就会觉得并不是那么难。
  这将是引用行或列。你已经算出来三个代数余子式，从而使矩阵有尽可能多的0 。
5. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。第一个元素在第1行和第1列。哪个元素是负：
6. + - +
  - + -
  + - +
7. 由于我们选择了a₁₁，你可以按照上面的描述计算行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。计算引用行或列中第三项的i。
  在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。但只要做过几次后，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，
记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以重复这样操作，原因如下：
假设你选择第2行，但是提醒一句，值为1。你就得到了3x3矩阵的行列式。
记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
3划掉第一个元素的行和列。并选择第一个元素。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们要看三个不同的2x2矩阵。结果都是一样的。
返回到初始的3x3矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。包含元素a₂₁、
接下来，只选择第一行。现在，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
记住，我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁ 、线性代数和高等几何。将结果乘以1。用a +标记，把它们加起来，圈出1 5 3。这样可以节省很多时间。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。列也是如此。试着找出它的行列式|A|。你可以选择任意行或列作为引用。只需要计算非零元素的代数余子式。
查看圈出的行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
在这些特殊情况下，手动计算非常繁琐！
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。